불교와 수학(목차) 그리고 들어가는 말

불교와 수학(목차)
	출처 / www.buddhapia.com
	김용운<한양대 수학과 명예교수>
	<1>들어가는 말
		불교는 철학·과학 포함한 합리적 종교 / 실험·관찰보다 사유적인 수학과 비슷
	<2>무한이란 무엇인가
		數의 모임 부분과 전체 1:1 대응가능 / 화엄경의 ‘일즉다 다즉일’ 논리와 비슷
	<3>희랍과 불교의 논리
		‘자등명 법등명’ 논리사고 형성의 모태 / 희랍논리학 2천년 지나 무한론 도달
	<4>‘空’과‘0’
		- 空사상 수학에 투시‘0’개념 등장 - / -‘없지만 있다’는 철학적 사유 제시 -
	<5>數와 철학
		空사상 선입견 배제 대상접근 가능 / 수체계 ‘0’ 개념 도입 획기적 발전
	<6>석가모니의 수감각
		부처님 티끌·먼지등도 수로 표시 / ‘지수’이용 數의 무한사상 나타내
	<7>大數와 小數
		- 항하사·아승기겁 등 무한대 수 - / - 1탄지= 65찰나= 65분의 1초 -
	<8>大數와 緣起
		무량한 인연 모여 ‘나’ 탄생 / 멱수셈으로 緣起세계 풀이
	<9>법화경의 수
		-삼천진점겁 광년 척도로 계산 못해 - / -무시무종의 과거·현재·미래 인연 -
	<10>우주론
		- 과학 空의 상태서 대폭발후 우주탄생 - / - 불교 삼천대천세계 10억 수미계 존재 -
	<11>무한
		- 불교는 무한세계를 한묶음으로 인식 - / - 자유로운 사유 무한넘어 완결에 접근 -
	<12>불교와 무한(1)
		- 유한과 무한은 같아 …‘一卽多 多卽一’- / - 순간은 영원도 내포…복제인간도 한 예 -
	<13>불교와 무한(2)
		불교는 무수억 인연 직관으로 파악
	<14>불교와 무한(3)
		- 전체와 부분 같은질서 유지하는 동등한 세계 - / - 연화장 세계 안에 무한의 연화장 세계 존재
	<15>불교와 무한(4)
		- “수학의 대상 유한” 기독교적 사유 - / - 불교선‘전체=부분’ 무한론 인정 -
	<16>우주론
		- 우주는 고정됨없이 확산·수축 반복 - / - 빅뱅전 겨자씨 크기에 삼라만상 내장 -
	<17> 만다라와 프랙탈
		- 만다라 한 점에 전 우주공간 포함 - / -‘부분과 전체의 대응’도형으로 설명 -
	<18>프랙탈의 불교
		일부분만 보아도 전체모양 짐작 / 모든 생명체 ‘자기닮음’ 구조 내재
	<19>사치기와 카오스
		- 모든현상 인연 얽힌 되먹임의 결과 - / - 미래도 카오스현상이 나타난 결과 -
	<20>인생 방정식
		- 인간의 일생‘12인연 단계’따라 진행 - / - 깨달음 여부가 삶의 무게·깊이 좌우 -
	<21>화엄철학과 귀납법
		- 자연수 서로 의존하며 상충없이 존재 - / - 화엄철학 ‘수학적 귀납법’과 맥같아 -
	<22>코흐곡선
		- ‘자’다르면 잰 길이 달라…절대척도 없어 - / - 코흐곡선의 성질 ‘일체법 = 空’과 유사 -
	<23>연기와 무한
		- 수학 “무한은 그가 포함한 일부분과 대등”- / - 불교 “찰나 속 무한세계 연기고리로 파악”-
	<24>패러다임 파괴
		- 모든 학문 스승의 틀 파괴 새경지 전개 - / - ‘불성’있기에 인간의 가능성도 무한 -
	<25>無와 0의 사이
		- ‘0’은 數의 근원 …“없는 것이 존재한다”- / - ‘유마의 침묵’은 문답초월한 ‘無’와 상통 -
	<26>믿음과 인식
		- 불자 ‘부처될 수 있다’무한 가능성 믿음 - / - 수학자 ‘무한의 유한화’ 전제 이론 연구 -
	<27>무한과 창조
		- 무한세계, 모방·부정 거듭 창조성 발휘 - / - 무한수학도 유한계단 올라 초월 거쳐야 -
	<28>현실성
		- 고등수학 현실 외면하지 않듯 - / - 禪도 생활에서 참모습 찾아야 -
	<29>돈교와 점교
		- 한번에 깨치면 돈오…단계 거치면 점수 - / - 지식의 축적‘점’… 생각하는 힘‘돈’-
	<30>자기화
		-“물가의 말에게 억지로 물먹일 수 없다”- / - 문제의식 가져야 암기지식 자기화 가능 -
	<31>진리
		- 수학적 진리 절대아닌 가설 불과 - / - 불교 “자기 서있는 곳 모두 진리”-
	<32>진리의 다양성
		- 현대 수학의 公理는 진리 아닌‘가설’- / - 임제스님 1천년전‘사고의 전환’선도 -
	<33>기호화
		-禪 … 언어도단 불성 온몸으로 표현- / -수학… 극미 극대의 논리전개 기호화-
	<34>개념의 존속
		-禪 … 기존의 틀깨고 자신의 세계 구축- / -수학… 선구자의 길 따르며 새경지 개척-
	<35>할과 번뜩임
		- 임제, ‘고함’으로 논리초월 깨침 이끌어- / - 뉴턴, ‘떨어진 사과’본순간 대법칙 발견-
	<36>불교속의 과학
		불성·수학의 본질은 ‘무한한 자유’ / 기존틀 버려야 새로운 세계 열려
	<38>진리와 분별
		-불교 … 불법과 세속은 ‘俗佛一如’- / -수학 … 유한의 논리 무한세계 연장 -
	<40>무한비교
		-깨달은 두 眞人의 경지 비교 불가능 - / -수학의 무한론 대소·우열 차이 없어 -
	<41>역리의 극복
		-유한이론의 범위 점교와 비슷- / -무한으로의 비약 있어야 大悟-
	<43>대중화
		-수학~전문이론 쉽게 설명 이해 넓히길- / -불교~교리해석 방편필요…이단 피해야-
	<44>空과 0
		-보이지 않는 존재에 의미부여- / -인도서 나와 세계적으로 발전-
	<45>공리
		- 계약수학의 논리한계·모순 알아야 - / -‘실유불성 철학’인류 위기극복 해답 -
	<46>함수와 불교
		- 인간은 시간마다 자리 정하는 함수 - / - 마음의 세계 대오경지로 비약 가능 -
	<47>변화의 원리
		-우주공간에 변하지 않는 것 없어 - / -불교철학‘諸行無常’가르침 설파 -
	<48>미래
		-복잡성현상…‘나비효과’처럼 예측못해- / -불 교 … 인간의 의지가 緣의 흐름 좌우-
	<49>일즉다 다즉일
		-세포 하나가 인간의 생명 좌우하듯- / -개인의 연기고리 인류미래에 영향-
	<50>자기닮음
		-한국사회‘악의 꽃’만발 IMF맞아- / -한사람 善의지가 온누리 빛 될 수도-
	<51>연기
		-지구상에 완전히 같은환경-緣 없어 - / -중중무진 연기속의‘나’귀한 존재 -
	<52>자기조직
		-기계도 변하는 환경 학습 통해 적응- / -수행자 스승·도반영향 성자로 발전-
	<53>유전자와 이진법
		-인간은 수십兆개의 세포로 구성- / -마음가짐이 유전자 작동에 영향-
	<54>결합과 인연
		-모든 생물 유전자 구조 공통점- / -조합상태 따라 다양한 種 발생- / -불교의 연기론 조합설과 같아-
	<55>잠자는 유전자
		-70兆 인간 유전자‘ON-OFF’되풀이- / -잠자는 세포 작용 시키면- / -깨달음 얻을 수 있다-
	<56>플러스 사고
		-‘일체 유심조’지혜 긍정적 사고 도와-
	<57>창발
		-수소·산소분자 작용 물 발생하듯- / -전혀 차원다른 계층적 세계 구축- / -중생들이 불심내면 온누리에 자비-
	<58>인간의 흔들림
		생물사 1억년 태아 8일에 해당 / 우주 150억년 인생 100년에 응축
	<59>복소수와 마음
		-“3차방정식 푸는데 복소수 사용하듯 - / - 물질세계 문제도 마음 수시로 개입”-
	<60>카오스와 전체론
		-공중에 돌을 던지면 포물선 그리나- / -살아있는 새 던지면 카오스선 그려-
	<61>연기와 카오스
		-연기의 理…한사람 호칭 관계 따라 달라져- / -복잡성 과학…현상 중시하는 연기론 수용-
	<62>집단
		들소나 새떼 질서있는 행동은 / 진화된 종족 보존의 지혜 / 복잡한 인간사회 불심 계발해야
	<63>연기와 사회성
		개미 일정수 모이면 집단행동 하듯 / 개체 생명의지‘자기조직화’창발 / “보살의 자비심 온누리에 비친다”
	<64>업
		-개인생애·민족역사 되먹임의 축적- / -무아론 불교‘무엇이 윤회하는가’-
	<65>업과 되먹임
		-업: 원형론과 같아…긍정적으로 수용해야- / -되먹임:지금 일어난 일 다음 단계에 영향-
	<66>세계수학과 불교
		서양수학 뿌리는 동양 / 대수학·카오스 이론 / 불교사상에서 비롯
	<67>계단식 사고
		자연 광물→식물→동물→인간 順 발달 / 수학 유리수→실수→복소수→4원수 / 불교 무명→핵→식→…‘12인연설’주장
	<68>일본 불교 특성
		-일본 불교는 조사 신앙- / -수학 한부분 집중 연구-
	<69>절대와 상대
		이슬람·기독교는 절대신 신봉 / 불교 기본사상은 空(0) 철학 / 상대를 수용 갈등·모순 해결
	<70>귀납법의 연기관
		낱낱의 數는 자성없어 / ‘1 더하고 빼기’연기의 理 /자연수 전체 질서 만들어
	<71>무분별지
		큰스님과 대수학자 공통점 / 분별초월한 순수 직관 / 불교와 수학의 차이 보살행
	<72>인생 방정식
		-2인연은 인생 전개과정 설명- / -연기의 理 인생방정식의 해답-
	<73>국난극복과 불교
		한 수행자가 대승적 자비로 / 온누리에 빛을 더할수 있듯 / 악의 프랙탈 만다라로 전환
	<74>전체와 부분
		-전체는 부분의 종합 아니다- / -부분 즉 전체, 전체 즉 부분이니- / -민족원형 알아야 한국병 치유-
	<75>불심과 창발
		-작은 일 겹쳐 큰 질서 형성하듯- / -천재·대발명도 동시에 나타나- / -불심 창발되면 사회전체 발전-
	<76>공시성
		-링컨과 케네디의 유사점은- / -카오스적 의미지닌 연기법-
	<77>문화와 문명
		문화는 여과 거쳐서 자국화 / 일즉다 다즉일 원리와 유사 / 문명, 타문화권에 그대로 전달
	<78>대오와 대발견
		구텐베르그 금속활자 만들듯 / 수행자도 과학자도 / 전심전력하면 창조의 문 열려
	<79>창조와 깨우침
		창조에 단계 있듯 / 깨우침도 우연은 없어
	<80>인지능력과 연기
		인간은 몸 전체로 대상인식 / 환경·습관 영향받아 정보처리 / 인지능력은 ‘연기’의 결과
	<81>마음과 논리학
		-논리에 승복하는 일 민주주의 출발-  /  -조계종 분규는 비논리적 역사의 業-
	<82>연기와 함수
		-불교,삼라만상의 보이지 않는 변화사유-  /  -수학,함수개념 명확한 변화요인만 파악-

 

<1>들어가는 말

불교는 철학·과학 포함한 합리적 종교
실험·관찰보다 사유적인 수학과 비슷

필자소개
·1927년 日 도쿄 生
·日 와세다대 졸업
·美 어번대 석사
·67년 加 앨버터대학 이학박사
·日 고베대·도쿄대 객원교수
·現 한양대 명예교수, 수학문화연구소장, 현대불교신문 논설위원
·저서 <한국 수학사> 등 다수

이 글의 시작에 앞서 철학, 과학(수학), 종교, 특히 불교의 의미를 분명히 해 두어야 할 것이다. B·러셀은 “철학이란 신학과 과학의 중간 영역의 학문”이라는 의미심장한 말을 남겼다. 여기서 말하는 신학(神學)이란 유태·기독교에서의 신학이며 그것은 처음부터 신의존재, 절대성을 전제로하여 이미 수립된 교리를 합리화하는 설교론(說敎論)적 입장이다.

철학은 모든 존재를 설명하는 근본적인 체계를 세우는 일이며 그 체계의 출발점을 찾는 일이 핵심적 작업이다. 그 좋은 보기가 있다. 희랍철학의 아버지로 불리는 타래스는 물을, 피타고라스는 수를 근원적인 것으로 삼았다. 또 근대과학의 창시자이자 철학자 데카르트는 ‘자신이 태어나서 지금까지 부모, 학교, 사회로부터 배운 것들이 허상인가? 아니면 자신을 둘러싸고 있는 현실이 누군가의 악마적인 힘에 의해 전개된 것인가?’하는 의심을 했었다. 절대 진리를 얻기 위해서는 확고한 사실로부터 생각해야 되는데 과연 그 절대적인 것은 무엇일까?… 그러나 이와 같이 모든 것을 의심해도 “자신이 여기서 의심(생각)하고 있다는 것”만은 부정할 수 없었다. 그리하여 데카르트는 “나는 생각한다. 고로 나는 존재한다”라는 것을 철학의 출발점으로 삼는다. 철학적인 명제는 모든 사람에게 인정받을 수 있도록 객관화된 것이다.

종교는 죽음의 불안에서 시작된다. 철학적인 “생각한다”에서 한 걸음 더 나아가 “살아 있다”는 것과 언젠가는 “죽는다”는 자각에서 출발하고 그 의미를 묻고 궁극적으로는 안심입명(安心立命)의 경지, 곧 “마음이 편해지고 살아 있는 보람을 갖는 것”을 목표로 삼는다. 그 문제에 관해 과학과 종교는 그 출발점이 다르다. 단순한 생물적인 “생사”의 문제만이라면 과학의 대상이다. 과학은 생명체를 객관적으로 관찰하고 병들고, 죽는다는 사실에 대해 어떤 개인의 주관도 전혀 개입할 수 없다. 오직 화학적, 물리학적, 생물학적으로만 설명된다.

생명은 영원한 미래에서 나에게 전해지며 또한 나로부터 구원의 미래에 이어지는 것이다. 나는 먼 과거와 미래에 있는 생명 흐름의 결합점에 있는 존재이다.

종교는 이 전 생명의 흐름 속에 스스로의 존재 이유를 묻는다. 다시 말해서 스스로가 생명의 접합점을 의식하는 일이다. 따라서 철학과 과학이 생명체의 외부에서 대상을 관찰하는 것이라면 종교는 그 속으로 들어가 그 의미를 묻는 작업이다.

그러나 불교는 B·러셀이 말하는 신학적 태도보다는 ‘과학과 철학’을 내포하는 합리적 태도로 일관한다. 어떤 대상도 절대화하지는 않으며 합리적 태도로 일관하고 있다. 그러기에 불교는 처음부터 과학 탐구와 같은 태도로 사회, 자연의 법칙성에도 큰 관심을 갖는다. 수학이 여타의 과학과 다른 점은 실험, 관찰이 없으며 사유세계에 머문다는 것이다. 이런 점에서 불교의 합리적 태도는 과학 가운데서도 수학에 가깝다. 기독교의 역사가 과학과의 대결 속에서 전개되어 왔던 것과는 달리 불교와 과학(수학)은 전혀 충돌하지 않았던 이유가 여기에 있다.

이 세상은 시간적으로는 시작도 끝도 없다. 칸트(I.Kant)는 ‘순수이성비판’에서 시간의 시작이 ‘있다’는 것과 ‘없다’는 명제는 어느 쪽이나 이율배반이 되며 따라서 이들에 관한 문제에 대해서는 답이 없음을 선언하고, 과학과 철학의 영역이 다름을 명시한다.
석가모니 부처님 역시 이와 같은 형이상학적 문제에 대해서는 아무런 단언을 하지 않았다. 이점에서도 불교는 과학적이다. 반면에 기독교는 신의 천지창조로부터 시작한다.