<41>역리의 극복|********＠불교와수학＠

<41>역리의 극복

-유한이론의 범위 점교와 비슷-
-무한으로의 비약 있어야 大悟-

고대 희랍에는 철학자 제논이 제기한 패러독스(역리)가 있다. 발이 빠른 아킬레스는 거북이보다 배가 빠른 속도로 달린다. 거북이가 아킬레스보다 10미터 앞에 있고 이들이 동시에 같은 방향을 향해서 출발했다. 아킬레스가 처음 거북이가 있던 자리에 당도할 때는 이미 거북이는 5미터 앞에 있다. 다시 아킬레스가 그 자리에 당도할 때는 거북이는 2.5미터 앞에 있다. … 계속 아킬레스는 거북이를 뒤쫓지만 그때마다 거북이는 비록 거리는 짧다고 하더라도 반드시 그 앞에 있다. 따라서 아킬레스는 아무리 뛰어도 거북이를 앞지를 수가 없다. 논리적으로는 하나도 모순이 없는데 현실에 있어서는 앞에 가는 사람보다 뒤좇는 사람의 발이 빠르면 언젠가는 반드시 앞지르게 된다.

이 논리는 직선은 유한으로 나누고 그 범위에서 생각해 갈 때는 제논이 주장한 바와 같이 아킬레스는 거북이를 따라잡을 수가 없다.

위 그림과 같이 아무리 짧은 선분에서도 무한개의 점을 정할 수가 있다. 이들 점을 일일이 짚어 갈 때는 한이 없기 때문이다. 위 역리에서 말하는 언제까지라도 따라 잡을 수 없다고 할 때의 ‘언제까지’는 유한 범위 내에서의 ‘언제까지’이다.

유한의 논리만을 사용한 희랍인은 이 역리를 도저히 극복할 수가 없었다. 미적분학은 ‘무한과 극한’의 논리를 수립하고 현실적으로 따라잡을 수 있는 상황을 설명한다.

두 점 사이의 거리가 얼마든지 작아질 수 있을 때는 ‘이들 두 점은 같다’라는 논리이다. 아킬레스와 거북이가 계속 움직이면서 이들 사이의 거리는 얼마든지 좁혀져 간다. 처음에는 10m의 거리가 10/2, 10/22, 10/23, … 10/2n, …로 n이 늘어가면 결국 10/2n은 0에 가까워지며 얼마든지 작은 수가 되기 때문에 아킬레스는 거북이를 따라잡은 결과가 된다.

이 사실은 한 사람이 고정된 목적지 P의 자리에 접근해 가는 과정에 빗대어 설명할 수 있다.

㉮라는 사람이 100미터 떨어진 곳에 있는 P를 향해 걷고 있다. ㉮가 반의 자리에 당도했을 때는 50미터가 남아 있다.

또 그 반만큼 당도했을 때는 25미터가 남아있고, 또 그 반만큼 갔을 때는 12.5미터가 남아 있다. 이런 식으로 아무리 P에 가깝게 접근해 가도 끝내 P에는 항상 일정한 간격이 있어서 끝내 당도할 수 없다.

이 사실은 자신의 눈을 향해서 날아오는 화살이 결코 내 눈에는 맞지 않는다는 극적인 표현으로 설명되기도 한다. 그러나 아무도 날아오는 화살을 피하지 않고 그 자리에 그대로 있지는 않는다. 유한의 논리로서는 도저히 설명할 수 없는 현상을 무한의 논리, 즉 ‘얼마든지 가까워질 때는 같다’가 설명해 준다. 이때 움직이는 ㉮는 극한점 P에 당도한다고 말한다.

수행자의 길은 대오의 경지를 향해 가는 나그네와도 같은 구조를 연상시킨다.

날마다 정진을 거듭하면서 대오의 경지에 수렴되어 가는 모습이다. 이것을 유한의 단계로 나누어 일일이 단계를 따진다면 도저히 대오의 경지에 이를 수 없다. 그러나 어느 순간 훌쩍 유한의 단계로 넘어 무한의 영역, 즉 대오의 경지에 도달할 수가 있다. 불교에는 돈점(頓漸) 논쟁이 있다. 돈교(頓敎)는 단계를 차례차례 밟지 않고 단숨에 대오의 경지에 도달하는 길이며, 점교(漸敎)는 차례로 단계를 밟아 점진적으로 긴 세월의 수행을 통해서 대오를 얻게됨을 말한다.

이 논쟁을 새삼 되풀이하는 것이 이 글의 목적은 아니다. 또한 나에게는 그 우열을 논할 만한 역량도 없다. 그러나 점진적인 진전의 각 단계를 유한의 범위에서 나누어 생각한다면 언제까지라도 유한의 세계에 머물고만 있을 것이다.

유한의 논리는 곧 분별이며 분별에 머무는 한 대오는 바랄 수 없을 것이다. 따라서 점교(漸敎)의 입장에서도 반드시 어떤 단계에서는 유한에서 무한으로의 비약이 있어야 할 것이다. 이때 수행자는 무한의 경지, 곧 극한점에 당도하는 것이 가능하다. 

 

 

 

ㄹ

 

김영래

 

*달리는 들꽃 향기 드라이브*

 

 

빠르게 변하는 세상이

갈수록 전문화되고

복잡한 대인 관계로 얽히며

다양한 성격의 소유자가 섞여 사는 세상에

 

일이 마음대로 잘 안 풀릴 땐

버겁기도, 하지만 같은 동질성에 만남이

숨통이 터지는 반가운 인연입니다

 

 

이렇게 주말마다 만나

함께 느끼고 소통할 수 있는 눈빛과

같은 방향을 바라보고 취미 생활을 하기란

하늘이 내려준 크나큰 축복입니다

 

 

그림처럼 아름다운

풍경 속으로 빨려 들어가

물길 따라 달리며 안구 정화를 하니

모든 시름이 단박에 날아갑니다

 

 

오늘도 들꽃 향기 속을

유쾌한 마음으로 달리다 보면

시간 가는 줄 모르고 하루가 지나갑니다

 

 

땀 흘린 운동 후 시원한

빙수 한 그릇이 주는 청량감은

가슴이 후련하고 시원합니다

 

 

무겁던 심신을

가분하게 몸을 풀고

새로운 에너지를 충전하고

 

 

내일의 희망을 가득 채우고

행복한 마음으로 자연의 감사함을 배우고

방글 미소를 흘리며 기분 좋게 돌아갑니다~~~*