<7>大數와 小數

<7>大數와 小數

- 항하사·아승기겁 등 무한대 수 -
- 1탄지= 65찰나= 65분의 1초 -

“선남자들아 과거 무량(無量), 무변(無邊), 불가사의(不可思議), 아승기겁(阿僧祗劫)… 그 때에 부처님이 계시되…”(<법화경> 서품)
유마힐이 문수사리에게 물었다.

“어진 이여, 그대는 이미 시방세계를 헤아릴 수 없는 수십억 불국토에서 노닌 적이 있는데, 어떤 불국토에 가장 뛰어나고 오묘하고 공덕이 갖춰진 대사자좌가 있습니까?”
문수사리가 답했다.

“동쪽으로 36항하사(恒河沙) 등의 불국토들을 지나면 부처님의 세계가 있는데, 그 이름을 수미상(須彌相)이라고 합니다. 그 불국토의 여래는 수미등왕(須彌燈王)이라고 부르는데, 현재도 그곳에 안온히 머물고 계십니다. 그 부처님의 키는 84억 요자나이고, 사자좌의 높이는 68억 요자나입니다. <유마경중 불가사의한 이야기>
중국계의 산학책에는 다음과 같은 큰 수, 작은 수가 소개되어 있다.

즉 ‘대수’는 억(億)·조(兆)·경(京)·해(垓)·자(姉)·양(壤)·구(溝)·윤(潤)·정(正)·재(載) 등 10개의 단위 다음에 새로 극(極)·항하사(恒河沙)·아승기(阿僧祇)·나유타(那由他)·불가사의(不可思議)·무량수(無量數) 등 이것들은 모두 만만(万万)진법(108진법:1 뒤에 0이 8개씩 늘어나는 것)에 의해서 자리바꿈을 한다. 항하사, 아승기, 불가사의, 무량수 등은 모두 불경에서 착용한 것이다. 1무량수는 1 뒤에 68개의 0이 붙는다.

항하사
=1,000,000,000,000,000,000,000,000
000,000,000,000,000,000,000,000
또한 이것과 대응하는 작은 수가 있다. ‘소수’는 분(分)·리(釐)·호(毫)·사(絲)·미(微)·섬(纖)·사(沙)(여기까지는 10진법)·진(塵)·애(애)·묘막(渺漠)·모호(模糊)·준순(浚巡)·수유(須臾)·순식(瞬息)·탄지(彈指)·찰나(刹那)·육덕(六德)·허(虛)·공(空)·청정(淸淨)(이상 만만 10-8진법)이다.

불교적인 비유는 무한소·무한대에 이어진다. 항하사(갠지스 강의 모래알의 개수) 만큼의 많은 나무에 또 그만큼 많은 열매가 열리고, 그 열매마다 그만큼 많은 입자가 있다는 식의 사유 형식이다. 그러나 아무리 큰 수일지라도 그것은 유한이다. 그들은 엄청나게 큰 수로서 무한에 접근해 가는 것이다.

이 발상법을 역방향으로 전개하면 무한소로서의 영의 접근이다. 특히 시간의 단위를 무한소로 분할해 보면 과거와 현재 사이를 경계지을 수 있는 시간의 폭은 없다. 아무리 짧은 폭일지라도 분명한 시간의 길이가 있다.

인도의 시간 단위중 불교에 자주 등장하는 찰나(刹那)라는 말이 있다. 불교에서는 최소의 시간 단위이며, 인도의 씨름 장사의 한 탄지(彈指) (엄지손가락과 중지를 순간적으로 퉁겼을 때 소리나는 시간) 사이에는 65찰나가 있다는 것이다. 약 65분의 1초에 해당하는 시간이다.

찰나에 대한 반대의 말은 ‘겁(劫)’이다. 인도 고대의 힌두교의 계산에 의히면 1겁은 43억2천만년이다. 그것은 전우주(梵天)의 하루의 반이며, 범천(梵天)의 새벽에 세계가 창조되고 그 해가 질 무렵에 파괴되는 시간이다. 그러나 이러한 시간의 계산은 아무리 자세히 해도 별로 큰 의미는 없다. 인간의 상상력은 이 엄청난 최소·최대의 시간 앞에 압도당할 뿐이다. 불교에서는 이 찰나와 겁의 말을 비유로써 설명한다. 그 가운데 잘 알려져 있는 것이 개자성겁(芥子城劫)과 반석겁(盤石劫)이다.

불교는 이런 비유로 무한소·무한대를 인간의 사유 체계에 편입시키고 현대 수학의 논리 체계와 접점을 갖는다. 개자성겁은 ‘한 변의 길이가 10여 킬로미터의 입방체인 철로 만든 성에 겨자씨가 가득 들어 있다. 백년마다 그 안에서 한 알의 겨자씨를 빼낼 때, 그 많은 겨자씨 전부를 다 버리는데 걸리는 시간은 1겁에도 못 미친다’는 것이다. 또 반석겁은 ‘각 변의 길이가 10여 킬로미터인 입방체의 큰 바위가 있는데 백년에 한 번씩 내려오는 선녀의 치맛단에 스쳐 큰 바위 덩어리가 모두 닳아 없어지는데 걸리는 시간’을 말한다.